正態(tài)分布曲線，F(xiàn)EM考試知識點(diǎn)解析！

正態(tài)分布曲線反映了隨機(jī)變量的分布規(guī)律，理論上的正態(tài)分布曲線是一條中間高，兩端逐漸下降且完全對稱的鐘形曲線。在FRM考試中，正態(tài)分布曲線是怎樣的，下面一起了解一下！

正態(tài)分布曲線是指滿足正態(tài)分布的分布曲線，而正態(tài)分布（Normal distribution），也稱“常態(tài)分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），早由A.棣莫弗在求二項(xiàng)分布的漸近公式中得到。是一個在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。【資料下載】點(diǎn)擊下載融躍教育金融專業(yè)英語詞匯大全.pdf

正態(tài)分布曲線一種概率分布。正態(tài)分布是具有兩個參數(shù)μ和σ^2的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，參數(shù)μ是遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個參數(shù)σ2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ，σ^2)。

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遵從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率規(guī)律為取μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越??；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點(diǎn)是：關(guān)于μ對稱，在μ處達(dá)到大值，在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)μ=0，σ^2=1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為N（0，1）。μ維隨機(jī)向量具有類似的概率規(guī)律時，稱此隨機(jī)向量遵從多維正態(tài)分布。

多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機(jī)向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。

正態(tài)分布曲線表達(dá)式

參數(shù)定義

正態(tài)分布表達(dá)式中有兩個參數(shù)，即期望（均數(shù)）μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，σ2為方差。

正態(tài)分布具有兩個參數(shù)μ和σ^2的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，大參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個參數(shù)σ^2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N(μ,σ2)。

μ是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢位置。概率規(guī)律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越小。正態(tài)分布以X=μ為對稱軸，左右完全對稱。正態(tài)分布的期望、均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于μ。

σ描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，σ越大，數(shù)據(jù)分布越分散，σ越小，數(shù)據(jù)分布越集中。也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，σ越大，曲線越扁平，反之，σ越小，曲線越瘦高。