FRM考試中,離散型隨機變量是常見的,其中有名的就是伯努利分布,具體是什么意思,下面小編為你詳細介紹,一起看看吧!

伯努利分布定義:

伯努利分布(Bernulli distribution)是建立二項分布的基礎(chǔ),它是以瑞士概率學家雅各布·伯努利的名字命名的。如果一個隨機變量只有兩種結(jié)果,那就可以認為它是一個伯努利隨機變量。【資料下載】點擊下載[Kaplan]FRM 2020 Schweser Notes Part I

例如:拋硬幣的結(jié)果就是一種伯努利隨機變量,拋硬幣只有兩種結(jié)果,一種結(jié)果是硬幣正面朝上,另一種結(jié)果則是硬幣反面朝上。

所以在一次實驗中,實驗的結(jié)果有可能是成功的,也有可能是失敗的,現(xiàn)在定義實驗成功的概率是p,不成功的概率就是1-p,如果把1記為成功,對應概率為p,把0記為失敗,對應概率為1-p,那么這次實驗的成功的次數(shù)都可以被定義為伯努利隨機變量。

所以,伯努利隨機變量的定義為,一個實驗成功的次數(shù)只有兩種結(jié)果。

1、當實驗成功時(概率為p),此時隨機變量的值X=1

2、當實驗失敗時(概率為1-p),此時隨機變量的值X=0

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這樣的隨機變量就是成為伯努利隨機變量,該實驗也被稱為伯努利實驗。

下圖為大家展示了p=0.5和p=0.9兩種不同情況下伯努利分布的PMF和CDF圖形。

伯努利分布