備考FRM，考生應(yīng)該清楚計(jì)算題量大，而久期（duration）也是計(jì)算中重要的考點(diǎn)，考生一定要重視，多加練習(xí)。下面，小編就給廣大考生介紹一下久期的數(shù)學(xué)定義！

久期也稱持續(xù)期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未來(lái)時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以現(xiàn)在距離該筆現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間年限，然后進(jìn)行求和，以這個(gè)總和除以債券目前的價(jià)格得到的數(shù)值就是久期。概括來(lái)說(shuō)，就是債券各期現(xiàn)金流支付時(shí)間的加權(quán)平均值。

>>>點(diǎn)擊領(lǐng)?。焊骺票乇扯x+歷年真題中文解析+學(xué)習(xí)備考資料（PDF版）

2020FRM備考資料大禮包

久期數(shù)學(xué)定義

如果市場(chǎng)利率是Y，現(xiàn)金流（X1,X2,...,Xn）的麥考雷久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。

通過(guò)下面例子可以更好理解久期的定義。

例子：假設(shè)有一債券，在未來(lái)n年的現(xiàn)金流為（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生升高，變?yōu)閅，問(wèn)：應(yīng)該持有多長(zhǎng)時(shí)間，才能使得其到期的價(jià)值不低于利率為Y0的價(jià)值？【資料下載】點(diǎn)擊下載FRM二級(jí)思維導(dǎo)圖PDF版

通過(guò)下面定理可以快速解答上面問(wèn)題。

定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)。

這里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

q即為所求時(shí)間，即為久期。

上述定理的證明可通過(guò)對(duì)Y導(dǎo)數(shù)求倒數(shù)，使其在Y=Y0取局部*小值得到。

6月3日19:00—21:00，融躍FRM Lynn講師為您深度解讀：期權(quán)、期貨、遠(yuǎn)期、互換的金融產(chǎn)品介紹，直播課程名額有限，點(diǎn)擊快速預(yù)約名額吧！

久期就是債券價(jià)格相對(duì)于利率水平正常變動(dòng)的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，該基金價(jià)格將上升或下降2%；一只長(zhǎng)期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個(gè)百分點(diǎn)，其價(jià)格將上升或下降12%。