想在金融界有一番作為，肯定是需要拿出看見本領(lǐng)的，首先，你就是需要有進(jìn)入金融界的敲門磚——FRM證書。下文是對(duì)FRM刻畫隨機(jī)變量—FRM一元分布函數(shù)的介紹，送給備考的你。

經(jīng)典的概率方法基于隨機(jī)變量（random variable，RV）。例如，在擲骰子時(shí)，每一個(gè)結(jié)果由一個(gè)固定過(guò)程產(chǎn)生，如果骰子是*對(duì)稱的，我們可以認(rèn)為在一次投擲中觀察到一次6點(diǎn)的概率為p=1/6，雖然事件本身是隨機(jī)的，但我們?nèi)匀豢梢詮囊粋€(gè)固定的數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程中得到許多有用的結(jié)論。

同樣的方法可以用于金融市場(chǎng)，這里的股票價(jià)格、匯率、收益率和大宗商品價(jià)格均可視為隨機(jī)變量。但與上述實(shí)驗(yàn)相比，這些隨機(jī)變量的固定數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程的假設(shè)條件更弱一些。

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FRM一元分布函數(shù)：

一個(gè)隨機(jī)變量X用一個(gè)分布函數(shù)（distribution function）刻畫：F（x）=P（X≤x），它是隨機(jī)變量X的真實(shí)結(jié)果小于等于給定的數(shù)x的概率，這也被稱為累積分布函數(shù)（Cumulative distribution function）。

當(dāng)隨機(jī)變量X取值離散值時(shí)，這個(gè)分布由小于等于x的概率直接加總得到，即：

FRM一元分布函數(shù)

這里，函數(shù)f（x）稱為頻率函數(shù)（Frequency function），或者是概率密度函數(shù)（Probability density function，PDF）。

當(dāng)隨機(jī)變量連續(xù)時(shí)，分布為：

FRM一元分布函數(shù)

密度函數(shù)可以由分布函數(shù)得到：

FRM一元分布函數(shù)

通常，分布函數(shù)或者密度函數(shù)可以等同地對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行描述。

這些函數(shù)具有顯著的性質(zhì)，密度函數(shù)f（u）對(duì)于所有的u必須為正。當(dāng)x趨于無(wú)窮時(shí)，分布趨于1，因?yàn)樗韝的任意抽樣的總概率：

FRM一元分布函數(shù)

FRM一元分布函數(shù)

上圖中上部給了密度函數(shù)f（x）的一個(gè)例子，下部是累積分布函數(shù)F（x）的一個(gè)例子。F（x）度量f（x）曲線與x軸之間的小于等于x的面積，用陰影部分表示。這里，這個(gè)面積為0.24，對(duì)于很小的x，F(xiàn)（x）接近于0，相反地，對(duì)于很大的x，F(xiàn)（x）接近于1。