CFA一級(jí)考試中有許多的科目的學(xué)習(xí)， 在CFA一級(jí)數(shù)量作科目中是概念多，邏輯性強(qiáng)，初學(xué)時(shí)理解的難度較大，那CFA切比雪夫不等式是什么呢？考試中是如何應(yīng)用的呢？
今天我們就跟隨融躍的老師一起走進(jìn)切比雪夫不等式的世界，感受它的不一樣的魅力！
切比雪夫不等式是什么呢？是由哪位高人提出的呢？如何理解切比雪夫不等式呢？
俄國的數(shù)學(xué)家切比雪夫(1821～1894)斷言：對任何一組觀測值，個(gè)體落于均值周圍正負(fù)k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的概率不小于1-1/k2，對任意k>1。這稱作切比雪夫不等式(Chebyshev's Inequality)。
用概率表示為：
P(|X-μ|≤kσ) ≥ 1-1/k2，
對任意k>1
例如，我們有一組數(shù)據(jù)，不論它是總體還是樣本，只要有均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，我們就可以斷言，至少有1-1/k2的數(shù)據(jù)落于均值周圍正負(fù)k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)(即μ±kσ)，對任意k>1。
比如說，我們隨便說了100個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的算術(shù)平均值μ=1000，標(biāo)準(zhǔn)差σ=100。我們就可以斷言，這100個(gè)數(shù)中至少有75%的數(shù)落于800到1200之間(k=2)，至少有88.9%的數(shù)落于700到1300之間(k=3)。
不知道你有沒有懂得CFA一級(jí)數(shù)量中的切比雪夫不等式呢？如果需要相關(guān)的資料可以聯(lián)系我們老師獲得哦！
CFA一級(jí)數(shù)量在CFA考試中的占比如何呢？根據(jù)歷年的考題統(tǒng)計(jì)來看CFA一級(jí)數(shù)量的占比是12%，也就是說10個(gè)科目考試，CFA一級(jí)數(shù)量就占比12%，說明它的重要性，接下來融躍老師給你出了幾道考題來提升一下自己。
Using Chebyshev's inequality, what is the minimum proportion of observations from a population of 500 that must lie within 2.5 standard deviations of the mean, regardless of the shape of the distribution?
A.75%
B.84%
C.89%
D.11%
對任意分布的數(shù)據(jù)，個(gè)體落于均值周圍正負(fù)k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的概率極少是1-1/k2，在此k=2.5，即個(gè)體落于均值周圍正負(fù)2.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的概率大于等于84%。這一題也可以反過來問，個(gè)體落于均值周圍正負(fù)2.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的概率最多是多少?最多是16%。
【答案】B
不知道你做對CFA一級(jí)數(shù)量分析中的切比雪夫不等式知識(shí)的考點(diǎn)呢？
