FRM金融風(fēng)險(xiǎn)管理師考試是全英文考試，有很多同學(xué)對(duì)英文教材也看不大懂，表示很是苦惱，今天小編就FRM考試中市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)科目給大家普及一下知識(shí)點(diǎn)。

FRM二級(jí)考試

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——Volatility Smile

研究背景

BSM模型假定是波動(dòng)率已知且恒定。

對(duì)于一般正常BSM模型是已知5個(gè)參數(shù)求價(jià)格，現(xiàn)在直接帶入市場(chǎng)價(jià)格，反求出波動(dòng)率就是implied volatility。讓執(zhí)行價(jià)格變化，可以看到市場(chǎng)價(jià)格對(duì)應(yīng)下的volatility不一定是恒定的，而且呈現(xiàn)出了微笑的形狀，volatility smile由此而來。

這里要注意一個(gè)小結(jié)論，看漲和看跌對(duì)應(yīng)的implied volatility都是一樣的

標(biāo)的物是匯率

圖形與結(jié)論

1.圖形是對(duì)稱的，可以想到匯率本來就是兩個(gè)貨幣的關(guān)系，呈現(xiàn)出的就是此消彼長(zhǎng)的過程。

2.ATM的時(shí)候是*點(diǎn)

3.一定要注意：圖形的橫坐標(biāo)是執(zhí)行價(jià)格。

左邊：執(zhí)行小于市場(chǎng)價(jià)格;call：in-the-money; put: out-of-the-money

右邊：執(zhí)行價(jià)格大于市場(chǎng)價(jià)格call：out-of-the-money； put: in-the-money

為什么會(huì)呈現(xiàn)微笑的形狀

BSM假設(shè)標(biāo)的物是服從lognormal分布的，資產(chǎn)價(jià)格出現(xiàn)lognormal分布是有兩個(gè)條件的

1.價(jià)格的波動(dòng)率必須是恒定的。

2. 資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)且沒有跳躍

但是實(shí)際匯率匯率的波動(dòng)率會(huì)變，而且價(jià)格經(jīng)常會(huì)跳躍，在執(zhí)行價(jià)格很低/高的時(shí)候尾巴都比較肥（更會(huì)出現(xiàn)*端情況），所以BSM的假設(shè)不成立，才出現(xiàn)波動(dòng)率微笑。

標(biāo)的物是股權(quán)

圖形與結(jié)論

左邊高，右邊低，不對(duì)稱

ATM不是*點(diǎn)

往左邊走，call：in-the-money; put: out-of-the-money

左邊對(duì)應(yīng)的volatility 高,這邊不是對(duì)稱的啦，要注意方向！

為什么圖形是不對(duì)稱的：

leverage，價(jià)格下降，杠桿會(huì)增大，市場(chǎng)波動(dòng)變大；價(jià)格上漲，杠桿變小

crashophobia 崩盤恐懼癥

large price jumps

如果價(jià)格變化不連續(xù)有l(wèi)arge price jumps，會(huì)暴漲暴跌，ATM波動(dòng)*。

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——term structure models

計(jì)算

二叉樹，本質(zhì)都是DCF，掌握以下三個(gè)的計(jì)算：

1.不含權(quán)債定價(jià)(記住+coupon!)

2.含權(quán)債定價(jià)

3.不含權(quán)債期權(quán)定價(jià)

這里重點(diǎn)是練習(xí)！把基礎(chǔ)班或者經(jīng)典題的題目練熟就可以了。

細(xì)節(jié)注意點(diǎn)

含權(quán)債：Callable bond的價(jià)格不能超過執(zhí)行價(jià)，是具有negative convexity；節(jié)點(diǎn)價(jià)格要和執(zhí)行價(jià)格作比較，超過執(zhí)行價(jià)就取執(zhí)行價(jià)，小于執(zhí)行價(jià)就取原價(jià)格，記得要加coupon。putable bond的價(jià)格挑大的，對(duì)投資人好，有更大的convexity。

對(duì)期權(quán)定價(jià)：

Option price= intrinsic value + time value

Time value到到期后就為0了。

BSM不能對(duì)標(biāo)的物是債券定價(jià)

BSM是假定資產(chǎn)符合Lognormal分布的，但是債券價(jià)格是違反了對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的。

1.債券價(jià)格是有上限的，價(jià)格*終是會(huì)回歸面值的，終點(diǎn)是確定的，所以不符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的價(jià)格沒有upper limit的假定。

2.對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率已知且恒定，但是實(shí)際上債券市場(chǎng)上一年后的利率可能會(huì)變

3.對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)波動(dòng)率恒定，但是越到到期，債券價(jià)格波動(dòng)率會(huì)decrease。

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——Coherent risk measures

衡量一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)是否優(yōu)質(zhì)的4個(gè)性質(zhì)

Monotonicity單調(diào)性：價(jià)格越小的東西，風(fēng)險(xiǎn)越高

Translation invariance平移不變性：在現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下增加k這么多的現(xiàn)金，那么風(fēng)險(xiǎn)會(huì)相應(yīng)下降k這么多

Homogeneity:正齊次性：放大b倍的風(fēng)險(xiǎn)，收益也會(huì)放大b倍

Subadditivity：次可加性：體現(xiàn)的就是分散化，兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)放到一起得到的風(fēng)險(xiǎn)比單獨(dú)的風(fēng)險(xiǎn)要小

3個(gè)risk measures

標(biāo)準(zhǔn)差和VAR都不是coherent measure，不符合單調(diào)性和平移不變性！

VAR不滿足次可加性，這里注意，historical simulation可能是不滿足的，但是參數(shù)法符合正態(tài)分布的話，VAR就是滿足次可加性的，組合的VAR比單獨(dú)資產(chǎn)的VAR要小。

對(duì)比

VAR：只考慮一個(gè)分位點(diǎn)

Expected shortfall：分位點(diǎn)左邊取平均，右邊不考慮

Spectral: 分位點(diǎn)左邊右邊都考慮，虧損的部分權(quán)重越高，本身也是coherent的。

Standard error

N越大，尾巴上的分位點(diǎn)越*，尾巴上的平均值波動(dòng)越大，ES, Spectral越大。

尾巴越肥，*端值越多，可能ES就沒有那么*。

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——Backtesting VAR

Backtesing為什么很難？

從歷史數(shù)據(jù)中拿出一組來建模，又用另一組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型對(duì)不對(duì)就是backtesting。

本質(zhì)是假設(shè)檢驗(yàn)，原假設(shè)就是模型是正確的。因此這個(gè)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的決策有，type1,2 error。

假設(shè)的是靜態(tài)的組合

Backtesting model中求failure次數(shù)的方法

根據(jù)歷史data畫分布，分布得到VAR model，如果虧損超過VAR，就叫failure 或者exception。有兩種計(jì)算failure次數(shù)的方法。

累計(jì)計(jì)算

x就是failure例外的次數(shù)，f（x）公式要記?。。ú挥浀玫男』锇橛浀萌シ幌轮v義哦?。?/p>

直接計(jì)算

可以通過統(tǒng)計(jì)量可以來算，當(dāng)X等于多少的時(shí)候，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量恰好是落在接受域和拒絕域之間。（這個(gè)更重要哦?。?/p>

兩類錯(cuò)誤

一類錯(cuò)誤：拒真，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)

二類錯(cuò)誤：取偽，接受了錯(cuò)誤地原假設(shè)

Conditional and conditional coverage models

Unconditional：虧損之間是彼此獨(dú)立的，沒有考慮扎堆，

Conditional：虧損之間不是彼此獨(dú)立的， LR統(tǒng)計(jì)量>3.84的是落入拒絕域。

Basel rules

這里主要掌握，5-9黃燈區(qū)，>=10是紅燈區(qū)！

VAR model交給巴塞爾委員會(huì)，如果落入紅燈區(qū)或者黃燈區(qū)，會(huì)有如下幾種情況：

模型本身參數(shù)不全，要接受懲罰

*度需要improve, 要接受懲罰

如果日間交易行為導(dǎo)致的，保留話語權(quán)

信用風(fēng)險(xiǎn)——Structured credit risk

PD增加對(duì)value的影響

所有tranche的value都會(huì)受到negative影響。

其中Senior tranche有negative convexity，Equity有positive convexity。

Mezzanine:要按情況區(qū)分，如果違約概率低，則類似于Senior tranche有negative convexity，如果違約概率高，則像Equity有positive convexity。

PD增加對(duì)VAR的影響

PD增加，Senior credit VAR 增加；Equity credit VAR低；

Mezzanine:要按情況區(qū)分，如果違約概率低，則類似于Senior tranche，credit VAR增加，如果違約概率高，則像Equity credit VAR低。

Correlation對(duì)value的影響

相關(guān)性比較高，equity value上升；senior value下降

Mezzanine: 在違約概率低的時(shí)候，像senior 所以value下降；如果違約概率高，equity, value上升。

Correlation對(duì)VAR的影響

VAR取決于，所以相關(guān)性提升了，所有層的VAR都增加。

看著這篇分享，是不是對(duì)很多知識(shí)點(diǎn)的理解更深刻更到位了呢？