上次融躍老師給大家分享了債券上篇，今天接著上次的內(nèi)容來講解。先回顧一下，債券是FRM一級中金融市場和產(chǎn)品、估值和風(fēng)險(xiǎn)模型科目的學(xué)習(xí)內(nèi)容，今天來介紹其中的重要知識點(diǎn)——久期和期限。

有四種敏感性分析方法用以測量債券風(fēng)險(xiǎn)，分別如下：簡單的期限、久期、修正的久期、凸性。

FRM一級

（一）簡單的期限

簡單的期限就是債券距到期日的時(shí)間。由于風(fēng)險(xiǎn)隨著時(shí)間增加，因此長期債券的風(fēng)險(xiǎn)比一個(gè)馬上要到期的債券的風(fēng)險(xiǎn)大很多。由于本金在到期日償還，它與貸款不同，貸款則是在分期付款中包含了部分本金。利率上升對期限更長的債券的影響更大。

（二）久期

期限并非衡量風(fēng)險(xiǎn)的完善手段，因?yàn)楝F(xiàn)金流的支付發(fā)生在整個(gè)期限之中以及到期日當(dāng)天。期限越長的債券風(fēng)險(xiǎn)越大的原因是：收益率與期限呈相反的變化趨勢。久期則提供一種加權(quán)的期限測量方法，包含現(xiàn)金流的按加權(quán)價(jià)值計(jì)算的期限。

如果債券是零息債券，那么久期通常等于它的期限。久期可以應(yīng)用到任何組織的現(xiàn)金流中，如果收益率下降，那么下面的情況將出現(xiàn)：

息票再投資的收益下降；如果期限不變，債券價(jià)格將上升。

在到期日之前的各個(gè)時(shí)點(diǎn)上，在利息的損失和更高價(jià)格產(chǎn)生的本金收益上，投資者需要平衡，或者采取一種對沖組合策略：

讓資產(chǎn)的現(xiàn)值等于負(fù)債的現(xiàn)值；讓資產(chǎn)的久期等于負(fù)債的久期。

（三）修正的久期

修正的久期是對理論和債券價(jià)格平衡后更*的計(jì)算。

久期隨著收益率和時(shí)間的不同而不同，隨著收益率的下降，久期也是相應(yīng)增加。久期假設(shè)債券價(jià)格與到期收益率的關(guān)系是線性的，而事實(shí)上并不是線性的。嚴(yán)格意義上它們之間的關(guān)系僅僅在微分上成立。實(shí)際的繪圖有輕微的彎曲，這是由于斜率改變造成的。

凸性

久期和修正的久期不算是對收益率與債券價(jià)格關(guān)系的*表達(dá)，凸性則提供了預(yù)測價(jià)格的部分解。實(shí)際的變化取決于價(jià)格曲線的曲率，即凸性。

總結(jié)：關(guān)于債券的數(shù)學(xué)運(yùn)算提供了評估固定收益產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)的方法?；疽蟀ㄔu估價(jià)格、收益率和風(fēng)險(xiǎn)。由于債券價(jià)值隨著收益率的不同而不同，這一章提供了債券價(jià)值相對利率變化的敏感性的分析方法。

主要的方法包括久期和凸性，他們提供針對產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化測度。使用這些方法，我們可以評估利率變化對債券現(xiàn)金流的影響。