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總體均值((population mean))又叫做總體的數(shù)學(xué)期望或簡(jiǎn)稱期望,是描述隨機(jī)變量取值平均狀況的數(shù)字特征。包括離散型隨機(jī)變量的總體均值,和連續(xù)型隨機(jī)變量的總體均值。

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設(shè)離散型隨機(jī)變量x的可能取值是x1,x2,……,xi……,取這些值的相應(yīng)概率為:

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*收斂,則 稱為隨機(jī)變量的總體均值。記作:

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連續(xù)型隨機(jī)變量的總體均值

設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布密度是f(x),若積分

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*收斂,則稱該積分為總體的均值,記作

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總體均值的基本性質(zhì)

frm一級(jí)題庫(kù)

總體均值具有以下基本性質(zhì):

①對(duì)任意常數(shù)c,均有E(c)=c;

②E(cx)=cE(x),其中c為任意常數(shù);

③ E(x+c)=Ex+c,其中c為任意常數(shù);

④E (ax+b)=aEx+b,其中a、b 為任意常數(shù);

⑤對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量x和y,有 E (x+y)= Ex+Ey;

⑥若兩個(gè)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立,則有E (xy) = (Ex)(Ey)。

基本性質(zhì)⑤、⑥可以推廣到有限個(gè)的情況,這就是:n個(gè)隨機(jī)變量和的均值等于均值的和;n個(gè)隨機(jī)變量若相互獨(dú)立,則乘積的均值等于均值的乘積。這時(shí)n為有限整數(shù)且大于2