FRM考試知識點解析:正態(tài)分布!正態(tài)分布是FRM考試中常見的知識點,具體什么是正態(tài)分布,下文是詳細介紹!

正態(tài)分布(Normal distribution),也稱“常態(tài)分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),早由棣莫弗(Abraham de Moivre)在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質(zhì)。是一個在數(shù)學、物理及工程等領域重要的概率分布,在統(tǒng)計學的許多方面有著重大的影響力。

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正態(tài)曲線呈鐘型,兩頭低,中間高,左右對稱因其曲線呈鐘形,因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。【資料下載】點擊下載FRM二級思維導圖PDF版

若隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布,記為N(μ,σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置,其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態(tài)分布是標準正態(tài)分布

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正態(tài)分布定理:

由于一般的正態(tài)總體其圖像不一定關于y軸對稱,對于任一正態(tài)總體,其取值小于x的概率。只要會用它求正態(tài)總體在某個特定區(qū)間的概率即可。

為了便于描述和應用,常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉換。將一般正態(tài)分布轉化成標準正態(tài)分布。 若:

正態(tài)變量

服從標準正態(tài)分布,通過查標準正態(tài)分布表就可以直接計算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱為標準化變換。(標準正態(tài)分布表:標準正態(tài)分布表中列出了標準正態(tài)曲線下從-∞到X(當前值)范圍內(nèi)的面積比例。)